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如果不斷地折一張紙,要折幾次才會碰到月亮?

精華簡文

如果不斷地折一張紙,要折幾次才會碰到月亮?

圖片來源:www.flickr.com/photos/jahdakinebrah/314603021/

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如果不斷地折一張紙,要折幾次才會碰到月亮?

圓神出版
  • 約翰‧方頓

半個世紀以來,折紙一直是數學分析的主題。這個研究主題來自愛折紙的日本人。而折紙的數學原理或公理,由日本數學家羽鳥公士郎於二○○一年建立,以日裔義大利數學家藤田文章的研究為本,其中還包含多層次的折紙術及最簡單對折。

本文出自圓神出版《和牛津‧劍橋新鮮人一起思考:60個絕妙問題,激發你的創造力》,更多內容>>

你會怎麼向火星人介紹地球人的樣子?
如果一張紙能夠一直折下去,要折幾次才會碰到月亮?
如果人不在加州,你怎麼知道加州確實存在?

牛津和劍橋大學的入學口試,專出怪問題挑戰想要進入這世界頂尖大學的新鮮人。這些面試考題看似刁難,但用意其實在於激發面試者去思考,並從中找出真正聰明的學生。

因為有著多面向的思考,這些問題並沒有所謂的「正確」答案。有些乍看之下是無法解答的,需要讀者從這裡挖出一點知識、那裡推演一點邏輯,最後再加上重量級的玩心才能找出像樣的答案,或者,才能真正明白為什麼這些題目為什麼沒有答案!

這60個絕妙問題,重點不是知識,與教育程度也無關,讀者可藉此來做邏輯思考的練習,並激發出自己無窮的創造力。

Q12. 如果不斷地折一張紙,要折幾次才會碰到月亮?
牛津物理系、哲學系

大概四十三次。你可以估算一下。已知地球到月亮差不多是四十萬公里,一張薄紙約○.一公釐,也就是○.○○○○○一公里的厚度。以二去乘○.○○○○○一,直到四十萬左右為止,或用二來除四十萬,一路除到○.○○○○○一左右即可。讓人驚訝的是,並不需要折太多次,因為紙的厚度以等比級數增加,每折一次,厚度就翻倍成長。沒有計算機幫忙,可能需要花點時間心算。但我剛好曉得一張紙折五十一次是地球到太陽的距離,而月亮比太陽近上四百倍,因而立刻可以知道,只要少折八次就能碰到月亮。如果不曉得這些資訊,只好多下點工夫自己計算了。

半個世紀以來,折紙一直是數學分析的主題。這個研究主題來自愛折紙的日本人。而折紙的數學原理或公理,由日本數學家羽鳥公士郎於二○○一年建立,以日裔義大利數學家藤田文章的研究為本,其中還包含多層次的折紙術及最簡單對折。

由於折紙的厚度以等比級數增加,通常認為對折的最高次數為七或八次。不過,二○○年一月,美國女高中生布蘭妮.蓋利文證明並非如此,並因為這個計畫得到額外的數學學分。她成功將金箔折了十二次,但有些人認為金箔不是紙,但她後來也用紙折出同樣的次數。布蘭妮還因此推出一個公式,用紙的長度算出折紙的次數(t是紙張厚度,n是折的次數,L則是長度):

L =  ¬ t ¬ n + n – 6 (2 4)(2 1)

藉由這個公式,布蘭妮告訴我們,用長條形的紙朝同一方向可以多折幾回,但十二次已經是極限了。所以要折出離地面一公尺都不太可能,更別說折到能碰到月亮了。

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