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數學不用教 靠的是自學



2010-11-17 天下雜誌 460期 作者:丁筱晶

曾有家長興沖沖地把孩子送來這,卻發現孩子成績未突飛猛進,於是悻然離開;然而,家長沒看到的是,願意捨公式教邏輯的老師,願意為一道題目思考七天的孩子,才是日後揚眉國際的關鍵。


 你可能聽過九章數學俱樂部與出版社,或創辦人孫文先。或者,你也聽過由他培養出來,在國際數理競賽奪牌的台灣好手:英特爾科學競賽化學一等獎蘇意涵、國際數學奧林匹亞金牌王新博、國際數學競賽金牌林鼎鈞。十多年來,至少有一千位資優生上過孫文先成立的「九章數學俱樂部」。
 在數學界,九章數學小有名氣。但隱身在大安路的僻巷中,裝潢簡單的九章數學出版社,低調、神祕,與名聲不成正比。
 很多人聽過九章數學,卻很少人了解,孫文先怎麼「教數學」?他如何教出一批批資優生?
 初次碰面,任何人都會好奇孫文先究竟教什麼。他從櫃子上拿起一個平常在俱樂部上課的玩具:一個塑膠製的小池塘,表面扣著八隻塑膠河馬。他一手把河馬給倒了出來,每隻都有一長一短兩隻牙,恰好扣在池塘表面的洞內。
 「接下來,妳試著把這些河馬重新裝回去。」拿著河馬玩具,孫文先的表情很認真。
 出乎意料的,這不是容易的事。以為把河馬的兩隻長牙插入兩個鄰近的洞內,就可達成任務。但試了之後才發現:洞的深淺不一、河馬牙齒的長短也不一。要讓八隻河馬回到崗位,只能胡湊試運氣。
 這,是數學嗎?
 「這當然是數學!」孫文先笑著說,打開每份平均做了三個月的教學簡報,開始一步步地說明河馬遊戲的解法:先觀察河馬牙齒有四種不同的長度,測試洞的深度,歸納出河馬牙齒與洞的對應編號。接著,再用角落洞的「唯一性」,一步步推理出哪隻河馬,要放在哪兩個洞。
 他教的不是三角函數、排列組合公式,更不是指數對數,孫文先定義的數學,不是一般人所想的數字、公式。
 「數學最重要的,是訓練學生數學思惟,跟數學方法。數學思惟和數學方法會跟我們一輩子,數學知識只是個載體,來訓練態度與方法。」
 孫文先口中的數學思惟,是「邏輯」、「觀察」,與「歸納」。數學方法,是指做事有條不紊、效率最佳化的步驟。而數學知識,指的就是九九乘法表之類的運算能力或定理。
讓數學遊戲升格 

 孫文先的理念,在每個週六上課的「九章數學俱樂部」盡顯無遺。他每週給國小、國中孩子們上的主題,都是訓練孩子觀察、歸納,與邏輯思考的題目,不是傳統考試重視運算解題的習題。
 例如:一人隨機從一到二○一○中挑選數字,假設另一人只有十一次機會提問,答案只有「是」與「否」,要如何猜中答案?
 每一個主題,孫文先從一開始介紹,一步步推理,給孩子思考討論,一上就是三個小時。在每份講義的背後,往往會留下延伸閱讀與題目,要孩子們回去自己想答案。
 「孫老師是跟孩子分享研究的歷程,讓孩子體認到研究報告的精神。」孩子已在九章待了一年半,本身也在大學兼課的趙太太觀察,「他也不是賣玩具,而是把數學遊戲升格到『數學研究』。」
 分享經驗、引導思考,讓學生多討論,是孫文先一貫的做法。正如歷年來孫文先不斷強調:數學是自己學會的,而不是別人教會的。
 「數學思考沒辦法訓練,但要讓他們習慣去用。不然,如果只是單方面接受你的知識運輸,我的腦袋就僵化了。」孫文先說。
 在他眼中,讓孩子多想、多討論之所以比公式更重要,在於邏輯思考啟發的創造力,更能解決生活中的問題。
 他舉例,九九乘法表就是公式,可以透過反覆練習學會,得到答案;但日常生活中很多問題,卻沒有公式可以套解答。怎麼去想、怎麼分析,找出新的解決方式,這才是重點。
 「社會最需要的就是創造力。比別人先有創意,就可以讓生活更好。我們現在教育把一些小孩教死了。」
俱樂部而非補習班

 二十多年來,孫文先說話依然坦白直接。他認為許多學校與補習班的教法,多是讓孩子強記數學知識,訓練孩子短時間能夠解題。「很多小孩覺得自己的功課很好,就以為是數學家。其實,這還只學到數學的皮毛。」
 這樣的教學模式,直到今日,還是有家長誤認「九章數學俱樂部」是個能讓孩子數學分數突飛猛進的「補習班」。也有家長以為,這裡是聰明小孩群聚的「菁英班」。
 事實上,在九章學數學,每個孩子一開始挫折感都很大,不像外界想像的一路順利。花了很多時間想數學題目,卻不會立即反應在考試成績。不少家長和孩子一開始慕名而來,但半年後,往往因為看不到「成果」,加上孩子挫折感很大,就離開了。
 但還是有願意去思考、發展出興趣與一套邏輯的孩子。即便孫文先出的作業不強制交,他們仍然拿一張白紙,愣愣的坐在桌前想了七天,想出答案後興高采烈的打電話跟同伴討論,讓家長嚇一跳。
 這些孩子,後來反而在數學,甚至在其他科目上都突飛猛進。
 「這邊不是教孩子學會『做數學』,而是在教『做學問』的方法。」一位三年來每週專程從台中帶孩子來上課的林太太直說,她看到孩子因為有自己的邏輯與讀書方法,在其他科目上都可以觸類旁通,不用補習。
 重視思考,而非反覆演算,不代表孫文先反對數學知識。他在選拔競賽選手時,初賽一定會考運算能力。只是在課堂上,他希望運算能力是孩子已經具備的「工具」,來幫助他們做更進一層的邏輯思考。
 然而,堅持了十多年的「九章數學俱樂部」,明年即將結束。
 孫文先坦言,是對台灣的教育失望。他觀察,很多家長依然認為孩子需要補習,才學得好數學。加上補習班的造勢,讓「數學要自學」的聲音發不了聲。
 這個現象更從歷年俱樂部人數的增減,就可見端倪。早期,俱樂部的盛況一度達到六、七十人,現在僅剩三十到五十人。
 「這裡結束後,我想去很多落後地方教數學,那邊小朋友比較沒被汙染。」孫文先的語氣淡淡的,沒有憤怒,只有無奈。
 傍晚,俱樂部下課了。穿著印有「九章數學」的黑T恤,他默默地一個人把教室的燈關上。
歷史上的科學家
愛迪生
不斷問為什麼的發明鬼才

 湯瑪斯.阿爾瓦.愛迪生(Thomas Alva Edison),一個總愛問「為什麼」的小男孩。
 因為太愛發問、太愛動腦筋惹惱老師,愛迪生小時受過的正式學校教育只有3個月。曾任小學老師的母親南西鼓勵愛迪生自己讀書和做實驗,她的教育方式改變了愛迪生的一生。
 21歲前的愛迪生當過報童、電報員等,直到他到紐約,因為對機械和維修技術的了解,開始成立工程公司幫人改良事務機器。
 1876年,愛迪生在紐約南方成立「夢羅園」大實驗室,集結各方科學家,開始了無止盡的發明之路,給了人類同步發報機、複印機、改良電話機、留聲機等無數便利發明。
 他還改良傳統煤氣燈(瓦斯燈),製造出第一個碳絲燈泡,後來更進一步推出可以點燃1200小時的竹絲燈泡,並創造供電系統,讓人類進入光明世界。
 愛迪生一生發明無間斷,1887年,他在西奧倫治建立了更大的實驗室。在那裡他的發明更是多不勝數,較重大的發明還有電影攝影機、電影放映機,和總共做了10,000多次實驗才成功的「愛迪生鎳鐵電池」。
 愛迪生被視為當代發明最多產物的人,有1093項專利登計在他名下。這位發明奇才帶給世界的影響,早已超越他生命的年限。
 (秦嘉彌)









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